Управление образования Артемовского городского округа
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 6»

Артемовского городского округа ИНН 6602007205 КПП 667701001
623780 Свердловская область город Артемовский
улица Чайковского, 2 тел. (34363) 2-47-40
электронный адрес scoola6@mail.ru сайт: http://6art.uralschool.ru

Приложение к основной
образовательной программе
среднего общего образования МБОУ «СОШ № 6»,
утвержденной Приказом № 82/о от 05.08.2020 года

Рабочая программа
учебного предмета
«Математика: алгебра и начало математического
анализа, геометрия» (базовый уровень)
(в соответствии с ФГОС СОО)

АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»
10-11 КЛАССЫ
Рабочая программа по учебному предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия» для изучения на уровне среднего общего образования составлена на основе:










Федерального закона от 29 декабря 2012 года №273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации»;
Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012
года № 413, с изменениями и дополнениями)
Примерной основной образовательной программы среднего общего
образования (одобрена решением Федерального учебно-методического
объединения по общему образованию, протокол от 28.06.2016года);
На основании приказа Министерства просвещения Российской Федерации от
28.12.2018 № 345 «О федеральном перечне учебников, рекомендуемых к
использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных программ начального общего, основного общего, среднего
общего образования», приказа Министерства просвещения РФ от 8 мая 2019 г. N
233 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к
использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию
образовательных программ начального общего, основного общего, среднего
общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения
Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. N 345», приказа Министерства
просвещения Российской Федерации от 22 ноября 2019 г. № 632 «О внесении
изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию
при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных
программ начального общего, основного общего, среднего общего образования,
сформированный приказом министерства просвещения российской федерации от
28 декабря 2018 г. № 345», приказ от 18 мая 2020 г. N 249 «О внесении изменений в
федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при
реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ
начального общего, основного общего, среднего общего образования,
сформированный приказом министерства просвещения российской федерации от
28 декабря 2018 г. № 345»;
Постановления Главного Государственного санитарного врача Российской
Федерации «Об утверждении СанПин 2.4.2.2821-10 «Санитарноэпидемиологические требования к условиям и организации обучения в
общеобразовательных учреждениях» от 29.12.2010 № 189, (зарегистрировано в
Минюсте Российской Федерации 03.03.2011 № 19993 с изменениями и
дополнениями от:29 июня 2011 г., 25 декабря 2013 г., 24 ноября 2015 г., 22 мая
2019 г.;
Устава МБОУ «СОШ №6»;
Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ
СОШ №6, утвержденной приказом МБОУ «СОШ №6» от 05.08.2020 года №82/о.

Программа реализуется с использованием учебников:
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)

10-11
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни) 10-11
Для реализации рабочей программы изучения учебного предмета «Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия» (базовый уровень) на уровне среднего общего образования
учебным планом школы предусмотрено 280 часов. Из них 140 часов в 10 классе, 140 часов в 11
классе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»
10-11 КЛАССЫ

Личностные результаты:















ориентация обучающихся на реализацию позитивных жизненных перспектив,
инициативность, креативность, готовность и способность к личностному
самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского
общества;
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих
ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности
и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания,
находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
принятие
гуманистических
ценностей,
осознанное,
уважительное
и
доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего
возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности.
мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки,
значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение
достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и
отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и
общества;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию
как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных
жизненных планов;








готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям,
добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой
деятельности;
готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних
обязанностей.
физическое,
эмоционально-психологическое,
социальное
благополучие
обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми
безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные результаты
Регулятивные универсальные учебные действия










Выпускник научится:
самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым
можно определить, что цель достигнута;
оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях
этики и морали;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы,
необходимые для достижения поставленной цели;
выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач,
оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия







Выпускник научится:
искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и
познавательные) задачи;
критически
оценивать
и
интерпретировать
информацию
с
разных
позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных
источниках;
использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в
информационных источниках;















находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений
другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении
собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
выстраивать
индивидуальную
образовательную
траекторию,
учитывая
ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
осуществлять деловую коммуникацию, как со сверстниками, так и со взрослыми
(как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать
партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности
взаимодействия, а не личных симпатий;
при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом
команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий,
эксперт и т.д.);
координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием
адекватных (устных и письменных) языковых средств;
распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их
активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая
личностных оценочных суждений.
Предметные результаты
Базовый уровень «Проблемно-функциональные результаты»
Выпускник научится

Цели освоения
предмета

Для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности
успешного продолжения образования
по специальностям, не связанным с
прикладным использованием
математики

Выпускник получит
возможность научиться

Для развития мышления,
использования в
повседневной жизни и
обеспечения возможности
успешного продолжения
образования по
специальностям, не
связанным с прикладным
использованием
математики

Требования к результатам
Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит
возможность научиться

Оперировать на базовом
уровне понятиями: конечное
множество, элемент множества,
подмножество, пересечение и
объединение множеств, числовые
множества на координатной
прямой, отрезок, интервал;
 оперировать на базовом уровне
понятиями: утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие,
частный случай общего
утверждения, контрпример;
 находить пересечение и
объединение двух множеств,
представленных графически на
числовой прямой;
 строить на числовой прямой
подмножество числового
множества, заданное простейшими
условиями;
 распознавать ложные утверждения,
ошибки в рассуждениях, в том
числе с использованием
контрпримеров.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 использовать числовые множества
на координатной прямой для
описания реальных процессов и
явлений;
 проводить логические рассуждения
в ситуациях повседневной жизни


1. Элементы
теории
множеств и
математическо
й логики

Оперировать понятиями
: конечное множество,
элемент множества,
подмножество,
пересечение и
объединение множеств,
числовые множества на
координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал,
промежуток с
выколотой точкой,
графическое
представление
множеств на
координатной
плоскости;
 оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные
и ложные утверждения,
причина, следствие,
частный случай общего
утверждения,
контрпример;
 проверять
принадлежность
элемента множеству;
 находить пересечение и
объединение множеств,
в том числе
представленных
графически на числовой
прямой и на
координатной
плоскости;
 проводить
доказательные
рассуждения для
обоснования истинности
утверждений.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 использовать числовые








2. Числа и
выражения







Оперировать на базовом уровне
понятиями: целое число, делимость
чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, рациональное
число, приближённое значение
числа, часть, доля, отношение,
процент, повышение и понижение
на заданное число процентов,
масштаб;
оперировать на базовом уровне
понятиями: логарифм числа,
тригонометрическая окружность,
градусная мера угла, величина угла,
заданного точкой на
тригонометрической окружности,
синус, косинус, тангенс и котангенс
углов, имеющих произвольную
величину;
выполнять арифметические
действия с целыми и
рациональными числами;
выполнять несложные
преобразования числовых
выражений, содержащих степени
чисел, либо корни из чисел, либо
логарифмы чисел;
сравнивать рациональные числа
между собой;
оценивать и сравнивать с
рациональными числами значения
целых степеней чисел, корней
натуральной степени из чисел,









множества на
координатной прямой и
на координатной
плоскости для описания
реальных процессов и
явлений;
проводить
доказательные
рассуждения в
ситуациях повседневной
жизни, при решении
задач из других
предметов
Свободно оперировать
понятиями: целое число,
делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение
на заданное число
процентов, масштаб;
приводить примеры
чисел с заданными
свойствами делимости;
оперировать понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, радианная
и градусная мера угла,
величина угла, заданного
точкой на
тригонометрической
окружности, синус,
косинус, тангенс и
котангенс углов,
имеющих произвольную
величину, числа е и π;
выполнять
арифметические
действия, сочетая
устные и письменные

логарифмов чисел в простых
приемы, применяя при
случаях;
необходимости
 изображать точками на числовой
вычислительные
прямой целые и рациональные
устройства;
числа;
 находить значения корня
 изображать точками на числовой
натуральной степени,
прямой целые степени чисел, корни
степени с рациональным
натуральной степени из чисел,
показателем, логарифма,
логарифмы чисел в простых
используя при
случаях;
необходимости
 выполнять несложные
вычислительные
преобразования целых и дробноустройства;
рациональных буквенных
 пользоваться оценкой и
выражений;
прикидкой при
 выражать в простейших случаях из
практических расчетах;
равенства одну переменную через
 проводить по известным
другие;
формулам и правилам
 вычислять в простых случаях
преобразования
значения числовых и буквенных
буквенных выражений,
выражений, осуществляя
включающих степени,
необходимые подстановки и
корни, логарифмы и
преобразования;
тригонометрические
 изображать схематически угол,
функции;
величина которого выражена в
 находить значения
градусах;
числовых и буквенных
 оценивать знаки синуса, косинуса,
выражений, осуществляя
тангенса, котангенса конкретных
необходимые
углов.
подстановки и
преобразования;
В повседневной жизни и при
изучении других учебных предметов:  изображать
 выполнять вычисления при
схематически угол,
решении задач практического
величина которого
характера;
выражена в градусах или
 выполнять практические расчеты с
радианах;
использованием при необходимости  использовать при
справочных материалов и
решении задач
вычислительных устройств;
табличные значения
 соотносить реальные величины,
тригонометрических
характеристики объектов
функций углов;
окружающего мира с их
 выполнять перевод
конкретными числовыми
величины угла из
значениями;
радианной меры в
 использовать методы округления,
градусную и обратно.
приближения и прикидки при
В повседневной жизни и
решении практических задач
при изучении других

повседневной жизни

Решать линейные уравнения и
неравенства, квадратные уравнения;
 решать логарифмические уравнения
вида
log a(bx + c) = d и
простейшие неравенства вида
log a x < d;
 решать показательные уравнения,
вида a bx + c= d (где d можно
представить в виде степени с
основаниемa) и простейшие
неравенства вида ax <
d (где d можно представить в виде
степени с основанием a);.
 приводить несколько примеров
корней простейшего
тригонометрического уравнения
вида:
sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a,
где a – табличное значение
соответствующей
тригонометрической функции.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 составлять и решать уравнения и


3. Уравнения и
неравенства

учебных предметов:
 выполнять действия с
числовыми данными при
решении задач
практического
характера и задач из
различных областей
знаний, используя при
необходимости
справочные материалы и
вычислительные
устройства;
 оценивать, сравнивать и
использовать при
решении практических
задач числовые значения
реальных величин,
конкретные числовые
характеристики
объектов окружающего
мира
 Решать рациональные,
показательные и
логарифмические
уравнения и неравенства,
простейшие
иррациональные и
тригонометрические
уравнения, неравенства и
их системы;
 использовать методы
решения уравнений:
приведение к виду
«произведение равно
нулю» или «частное
равно нулю», замена
переменных;
 использовать метод
интервалов для решения
неравенств;
 использовать
графический метод для
приближенного решения
уравнений и неравенств;
 изображать на

системы уравнений при решении
несложных практических задач



4. Функции

Оперировать на базовом уровне
понятиями: зависимость величин,
функция, аргумент и значение
функции, область определения и
множество значений функции,
график зависимости, график

тригонометрической
окружности множество
решений простейших
тригонометрических
уравнений и неравенств;
 выполнять отбор корней
уравнений или решений
неравенств в
соответствии с
дополнительными
условиями и
ограничениями.
В повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
 составлять и решать
уравнения, системы
уравнений и неравенства
при решении задач других
учебных предметов;
 использовать уравнения
и неравенства для
построения и
исследования
простейших
математических
моделей реальных
ситуаций или прикладных
задач;
 уметь
интерпретировать
полученный при решении
уравнения, неравенства
или системы результат,
оценивать его
правдоподобие в
контексте заданной
реальной ситуации или
прикладной задачи
 Оперировать
понятиями: зависимость
величин, функция,
аргумент и значение
функции, область
определения и

функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на числовом
промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция, период;
 оперировать на базовом уровне
понятиями: прямая и обратная
пропорциональность линейная,
квадратичная, логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические функции;
 распознавать графики
элементарных функций: прямой и
обратной пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и показательной
функций, тригонометрических
функций;
 соотносить графики элементарных
функций: прямой и обратной
пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических функций с
формулами, которыми они заданы;
 находить по графику приближённо
значения функции в заданных
точках;
 определять по графику свойства
функции (нули, промежутки
знакопостоянства, промежутки
монотонности, наибольшие и
наименьшие значения и т.п.);
 строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному
набору условий (промежутки
возрастания / убывания, значение
функции в заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 определять по графикам свойства










множество значений
функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание
на числовом
промежутке,
наибольшее и
наименьшее значение
функции на числовом
промежутке,
периодическая функция,
период, четная и
нечетная функции;
оперировать понятиями:
прямая и обратная
пропорциональность,
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
определять значение
функции по значению
аргумента при различных
способах задания
функции;
строить графики
изученных функций;
описывать по графику и
в простейших случаях по
формуле поведение и
свойства функций,
находить по графику
функции наибольшие и
наименьшие значения;
строить эскиз графика
функции,
удовлетворяющей
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания/убывания,





5. Элементы
математическог
о анализа



реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие
значения, промежутки возрастания
и убывания, промежутки
знакопостоянства и т.п.);
интерпретировать свойства в
контексте конкретной практической
ситуации

Оперировать на базовом уровне
понятиями: производная функции в
точке, касательная к графику
функции, производная функции;
определять значение производной
функции в точке по изображению

значение функции в
заданной точке, точки
экстремумов,
асимптоты, нули
функции и т.д.);
 решать уравнения,
простейшие системы
уравнений, используя
свойства функций и их
графиков.
В повседневной жизни и
при изучении других
учебных предметов:
 определять по графикам
и использовать для
решения прикладных
задач свойства реальных
процессов и
зависимостей
(наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки
возрастания и убывания
функции, промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, период и
т.п.);
 интерпретировать
свойства в контексте
конкретной
практической ситуации;
 определять по графикам
простейшие
характеристики
периодических процессов
в биологии, экономике,
музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и
т.п.)
 Оперировать
понятиями: производная
функции в точке,
касательная к графику
функции, производная
функции;

касательной к графику,
 вычислять производную
проведенной в этой точке;
одночлена, многочлена,
 решать несложные задачи на
квадратного корня,
применение связи между
производную суммы
промежутками монотонности и
функций;
точками экстремума функции, с
 вычислять производные
одной стороны, и промежутками
элементарных функций и
знакопостоянства и нулями
их комбинаций, используя
производной этой функции – с
справочные материалы;
другой.
 исследовать в
простейших случаях
В повседневной жизни и при
функции на
изучении других предметов:
 пользуясь графиками, сравнивать
монотонность, находить
скорости возрастания (роста,
наибольшие и
повышения, увеличения и т.п.) или
наименьшие значения
скорости убывания (падения,
функций, строить
снижения, уменьшения и т.п.)
графики многочленов и
величин в реальных процессах;
простейших
 соотносить графики реальных
рациональных функций с
процессов и зависимостей с их
использованием
описаниями, включающими
аппарата
характеристики скорости изменения
математического
(быстрый рост, плавное понижение
анализа.
и т.п.);
В повседневной жизни и
 использовать графики реальных
при изучении других
процессов для решения несложных учебных предметов:
прикладных задач, в том числе
 решать прикладные
определяя по графику скорость хода
задачи из биологии,
процесса
физики, химии,
экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик реальных
процессов, нахождением
наибольших и
наименьших значений,
скорости и ускорения и
т.п.;

интерпретировать
полученные результаты
 Иметь представление о
6. Статистика и  Оперировать на базовом уровне
основными описательными
дискретных и
теория
вероятностей,
характеристиками числового
непрерывных случайных
логика и
набора: среднее арифметическое,
величинах и
комбинаторика
медиана, наибольшее и наименьшее
распределениях, о

значения;
 оперировать на базовом уровне
понятиями: частота и вероятность
события, случайный выбор, опыты с
равновозможными элементарными
событиями;
 вычислять вероятности событий на
основе подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 оценивать и сравнивать в простых
случаях вероятности событий в
реальной жизни;
 читать, сопоставлять, сравнивать,
интерпретировать в простых
случаях реальные данные,
представленные в виде таблиц,
диаграмм, графиков

независимости
случайных величин;
 иметь представление о
математическом
ожидании и дисперсии
случайных величин;
 иметь представление о
нормальном
распределении и
примерах нормально
распределенных
случайных величин;
 понимать суть закона
больших чисел и
выборочного метода
измерения
вероятностей;
 иметь представление об
условной вероятности и
о полной вероятности,
применять их в решении
задач;
 иметь представление о
важных частных видах
распределений и
применять их в решении
задач;
 иметь представление о
корреляции случайных
величин, о линейной
регрессии.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать подходящие
методы представления и
обработки данных;
 уметь решать
несложные задачи на
применение закона
больших чисел в
социологии, страховании,












7. Текстовые
задачи









здравоохранении,
обеспечении
безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях
Решать несложные текстовые
 Решать задачи разных
задачи разных типов;
типов, в том числе
анализировать условие задачи, при
задачи повышенной
необходимости строить для ее
трудности;
решения математическую модель;
 выбирать оптимальный
понимать и использовать для
метод решения задачи,
решения задачи информацию,
рассматривая различные
представленную в виде текстовой и
методы;
символьной записи, схем, таблиц,
 строить модель решения
диаграмм, графиков, рисунков;
задачи, проводить
действовать по алгоритму,
доказательные
содержащемуся в условии задачи;
рассуждения;
использовать логические
 решать задачи,
рассуждения при решении задачи;
требующие перебора
работать с избыточными
вариантов, проверки
условиями, выбирая из всей
условий, выбора
информации, данные, необходимые
оптимального
для решения задачи;
результата;
осуществлять несложный перебор
 анализировать и
возможных решений, выбирая из
интерпретировать
них оптимальное по критериям,
результаты в контексте
сформулированным в условии;
условия задачи,
анализировать и интерпретировать
выбирать решения, не
полученные решения в контексте
противоречащие
условия задачи, выбирать решения,
контексту;
не противоречащие контексту;
 переводить при решении
решать задачи на расчет стоимости
задачи информацию из
покупок, услуг, поездок и т.п.;
одной формы в другую,
решать несложные задачи,
используя при
связанные с долевым участием во
необходимости схемы,
владении фирмой, предприятием,
таблицы, графики,
недвижимостью;
диаграммы;
решать задачи на простые проценты В повседневной жизни и
(системы скидок, комиссии) и на
при изучении других
вычисление сложных процентов в
предметов:
различных схемах вкладов,
 решать практические
кредитов и ипотек;
задачи и задачи из других
решать практические задачи,
предметов
требующие использования
отрицательных чисел: на
определение температуры, на

8. Геометрия

определение положения на
временнóй оси (до нашей эры и
после), на движение денежных
средств (приход/расход), на
определение глубины/высоты и т.п.;
 использовать понятие масштаба для
нахождения расстояний и длин на
картах, планах местности, планах
помещений, выкройках, при работе
на компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 решать несложные практические
задачи, возникающие в ситуациях
повседневной жизни
 Оперировать на базовом уровне
понятиями: точка, прямая,
плоскость в пространстве,
параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей;
 распознавать основные виды
многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед,
куб);
 изображать изучаемые фигуры от
руки и с применением простых
чертежных инструментов;
 делать (выносные) плоские чертежи
из рисунков простых объемных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу;
 извлекать информацию о
пространственных геометрических
фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
 применять теорему Пифагора при
вычислении элементов
стереометрических фигур;
 находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников с применением
формул;
 распознавать основные виды тел
вращения (конус, цилиндр, сфера и
шар);











Оперировать
понятиями: точка,
прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
применять для решения
задач геометрические
факты, если условия
применения заданы в
явной форме;
решать задачи на
нахождение
геометрических величин
по образцам или
алгоритмам;
делать (выносные)
плоские чертежи из
рисунков объемных
фигур, в том числе
рисовать вид сверху,
сбоку, строить сечения
многогранников;
извлекать,
интерпретировать и
преобразовывать
информацию о
геометрических фигурах,
представленную на















9. Векторы и
координаты в
пространстве



находить объемы и площади
поверхностей простейших
многогранников и тел вращения с
применением формул.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
соотносить абстрактные
геометрические понятия и факты с
реальными жизненными объектами
и ситуациями;
использовать свойства
пространственных геометрических
фигур для решения типовых задач
практического содержания;
соотносить площади поверхностей
тел одинаковой формы различного
размера;
соотносить объемы сосудов
одинаковой формы различного
размера;
оценивать форму правильного
многогранника после спилов, срезов
и т.п. (определять количество
вершин, ребер и граней полученных
многогранников)

чертежах;
 применять
геометрические факты
для решения задач, в том
числе предполагающих
несколько шагов
решения;
 описывать взаимное
расположение прямых и
плоскостей в
пространстве;
 формулировать свойства
и признаки фигур;
 доказывать
геометрические
утверждения;
 владеть стандартной
классификацией
пространственных
фигур (пирамиды,
призмы,
параллелепипеды);
 находить объемы и
площади поверхностей
геометрических тел с
применением формул;
 вычислять расстояния и
углы в пространстве.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
 использовать свойства
геометрических фигур
для решения задач
практического
характера и задач из
других областей знаний

Оперировать на базовом уровне
понятием декартовы координаты в
пространстве;
находить координаты вершин куба
и прямоугольного параллелепипеда



Оперировать понятиями
декартовы координаты в
пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство
векторов, координаты
вектора, угол между
векторами, скалярное
произведение векторов,









10. История
математики










11. Методы
математики

Описывать отдельные выдающиеся
результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;
знать примеры математических
открытий и их авторов в связи с
отечественной и всемирной
историей;
понимать роль математики в
развитии России
Применять известные методы при
решении стандартных
математических задач;
замечать и характеризовать
математические закономерности в
окружающей действительности;
приводить примеры
математических закономерностей в
природе, в том числе
характеризующих красоту и
совершенство окружающего мира и
произведений искусства





коллинеарные векторы;
находить расстояние
между двумя точками,
сумму векторов и
произведение вектора на
число, угол между
векторами, скалярное
произведение,
раскладывать вектор по
двум неколлинеарным
векторам;
задавать плоскость
уравнением в декартовой
системе координат;
решать простейшие
задачи введением
векторного базиса

Представлять вклад
выдающихся
математиков в развитие
математики и иных
научных областей;
понимать роль
математики в развитии
России

Использовать основные
методы доказательства,
проводить
доказательство и
выполнять
опровержение;
применять основные
методы решения
математических задач;
на основе математических
закономерностей в
природе
характеризовать
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства;
применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные


системы при решении
математических задач

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»

10-11 классы
Алгебра и начала математического анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления,
делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с
использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований
многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его
свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и
квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств
и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых
промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование
свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной
пропорциональности и функции y  x . Графическое решение уравнений и
неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс,
котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и
следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45,
   

60, 90, 180, 270. ( 0, , , ,

6 4 3 2

рад). Формулы сложения тригонометрических

функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции. Четность и нечетность
функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции y  cos x, y  sin x, y  tgx . Функция y  ctgx . Свойства и
графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие
тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение
простейших тригонометрических неравенств.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и
график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный
логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические
уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и
сжатие, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения
уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную
под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и
физический смысл производной. Производные элементарных функций. Правила
дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и
наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с
помощью производных. Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной
трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление
площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на
доказательство и построение контрпримеров. Использование в задачах простейших
логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках,
соотношений в прямоугольных треугольниках,
фактов,
связанных с
четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и
площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма).
Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из
них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность
прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных
фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и
плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида. Правильная пирамида и
правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и
проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно
оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление
элементов пространственных фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь
поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и
объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия,
симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства движений. Применение
движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на
число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные векторы. Скалярное
произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным
векторам. Скалярное произведение векторов в координатах. Применение векторов
при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула
для вычисления расстояния между точками в пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных.
Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и
наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты
и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными
элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение
задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы
сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева
вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной
вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные
величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое
ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и его свойства.

Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное
распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения.
Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность
измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный
метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и
обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции.
Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент
корреляции.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО КУРСУ
«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»
10 КЛАСС
Содержание учебного материала
Количество
№ урока
часов
(Тема урока)
1

Вводный урок

1

2

Целые и рациональные числа

1

3

Действительные числа

1

4

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

1

Арифметический корень натуральной степени

2

7

Степень с рациональным показателем

1

8

Степень с действительным показателем

1

9

Урок обобщения и систематизации знаний по теме
Действительные числа

1

10

Контрольная работа №1 по теме Действительные
числа

1

11

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

12

Некоторые следствия из аксиом

1

Решение задач по теме Аксиомы стереометрии и их
свойства

2

Контрольная работа №2 по теме Аксиомы
стереометрии и их свойства

1

Степенная функция, её свойства и график

2

18

Равносильные уравнения

1

19

Равносильные уравнения и неравенства

1

5,6

13,14
15
16,17

20,21

Иррациональные уравнения

2

22,23

Урок обобщения и систематизации знаний по теме
Степенная функция

2

24

Контрольная работа №3 по теме Степенная функция

1

25

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность
трёх прямых

1

26

Параллельность прямой и плоскости

1

27

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

1

28

Скрещивающиеся прямые

1

29

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между
прямыми

1

30

Решение задач по теме Взаимное расположение прямых в
пространстве

1

31

Решение задач. Контрольная работа №4 по теме
Взаимное расположение прямых в пространстве
(20мин)

1

32,33

Показательная функция, её свойства и график

2

34,35

Показательные уравнения

2

36,37

Показательные неравенства

2

38,39

Системы показательных уравнений и неравенств

2

40

Урок обобщения и систематизации знаний по теме
Показательная функция

1

41

Контрольная работа №5 по теме Показательная
функция

1

42

Параллельные плоскости. Признак параллельности двух
плоскостей

1

43

Свойства параллельных плоскостей

1

44

Тетраэдр

1

45

Параллелепипед

1

46,47

Задачи на построение сечений

2

48,49

Решение задач по теме Параллельность плоскостей

2

50

Контрольная работа №6 по теме Параллельность
плоскостей

1

51,52

Логарифмы

2

53,54

Свойства логарифмов

2

55,56

Десятичные и натуральные логарифмы

2

57,58

Логарифмическая функция, её свойства и график

2

59,60

Логарифмические уравнения

2

61,61

Логарифмические неравенства

2

63

Урок обобщения и систематизации знаний по теме
Логарифмическая функция

1

64

Контрольная работа №7 по теме Логарифмическая
функция

1

65

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные
прямые, перпендикулярные плоскости.

1

66

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

67

Теорема о прямой перпендикулярной плоскости

1

68,69

Решение задач на перпендикулярность прямой и
плоскости.

2

70

Решение задач на перпендикулярность прямой и
плоскости.

1

71

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх
перпендикулярах

1

72

Угол между прямой и плоскостью

1

73

Решение задач на применение теоремы о трёх
перпендикулярах

1

74,75

Решение задач на применение теоремы о трёх
перпендикулярах

2

Радианная мера угла

1

77,78

Поворот точки вокруг начала координат

2

79,80

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

2

Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла

2

Тригонометрические тождества

3

87

Двугранный угол

1

88

Признак перпендикулярности двух плоскостей

1

89,90

Прямоугольный параллелепипед

2

91,92

Решение задач по теме Перпендикулярность прямых и
плоскостей

2

93

Контрольная работа №8 по теме Перпендикулярность
прямых и плоскостей

1

94

Синус, косинус и тангенс углов α и -α

1

76

81
82,83
84,85,86

Формулы сложения

3

Синус, косинус и тангенс двойного угла

2

100,101

Формулы приведения

2

102,103

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

2

104

Урок обобщения и систематизации знаний по теме
Тригонометрические формулы

1

105

Контрольная работа №9 по теме Тригонометрические
формулы

1

106

Понятие многогранника. Призма

1

95,96,97
98,99

107,108,109 Призма. Площадь поверхности призмы.

3

110

Пирамида. Площадь поверхности пирамиды

1

111

Правильная пирамида

1

112

Усечённая пирамида

1

Решение задач по теме Пирамида

2

115

Симметрия в пространстве. Понятие правильного
многогранника

1

116

Элементы симметрии правильных многогранников

1

117

Контрольная работа №10 по теме Многогранники

1

Уравнение cos x = a

2

120,121,122 Уравнение sin x = a

3

113,114

118,119

123,124

Уравнение tg x = a

125,126,127 Решение тригонометрических уравнений

2
3

128

Урок обобщения и систематизации знаний по теме
Тригонометрические уравнения

1

129

Контрольная работа №11 по теме Тригонометрические
уравнения

1

130

Понятие вектора. Равенство векторов.

1

131

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких
векторов

1

132

Умножение вектора на число

1

133

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда

1

134

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

1

135

Повторение теории. Решение задач по теме Векторы

1

136,137

Повторение. Функции и графики

2

138,139

Повторение. Призма

2

140

Заключительный урок-беседа по курсу математики Х
класса

1

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО КУРСУ
«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»
11 КЛАСС
Содержание учебного материала
Количество
№ урока
часов
(Тема урока)
1

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса
Определения синуса, косинуса и тангенса угла

1

2

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса
Тригонометрические формулы

1

3

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса
Тригонометрические формулы

1

4

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса
Тригонометрические уравнения

1

Область определения и множество значений
тригонометрических функций

2

7

Чётность и нечётность тригонометрических функций

1

8

Периодичность тригонометрических функций

1

9,10

Свойства функции y = cosx и её график

2

11,12

Свойства функции y = sin x и её график

2

13,14

Свойства функции y = tg x и её график

2

15

Обобщающий урок по теме Тригонометрические функции

1

16

Контрольная работа №1 по теме Тригонометрические
функции

1

17

Прямоугольные системы координат в пространстве

1

Координаты вектора

2

Связь между координатами вектора и координатами точек

1

Простейшие задачи в координатах

2

Контрольная работа №2 по теме координаты точки и
координаты вектора

1

24,25

Производная

2

26,27

Производная степенной функции

2

5,6

18,19
20
21,22
23

28,29,30

Правила дифференцирования

3

31,32,33

Производные некоторых элементарных функций

3

34,35,36

Геометрический смысл производной

3

37

Обобщающий урок по теме Производная

1

38

Контрольная работа №3 по теме Производная

1

39

Угол между векторами.

1

40

Скалярное произведение векторов

1

41

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

1

42

Решение задач по теме Скалярное произведение

1

43

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная
симметрия.

1

44

Параллельный перенос

1

45

Решения задач по теме Движения

1

46

Контрольная работа №4 по теме Скалярное
произведение. Движения

1

Возрастание и убывание функции

2

Экстремумы функции

3

47,48
49,50,51

52,53,54, Применение производной к построению графиков
функций
55

4

56,57,58, Наибольшее и наименьшее значения функции

5

59,60
61

Обобщающий урок по теме Применение производной к
исследованию функций

1

62

Контрольная работа №5 по теме Применение
производной к исследованию функций

1

63

Понятие цилиндра

1

64

Площадь поверхности цилиндра.

1

65

Решение задач по теме Цилиндр

1

66

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса

1

67

Усечённый конус

1

68

Решение задач по теме Конус

1

69

Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение
сферы и плоскости.

1

70

Касательная плоскость к сфере

1

71

Площадь сферы

72,73,74, Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар

1
4

75
Контрольная работа №6 по теме Цилиндр. Конус. Шар

1

Первообразная

2

Правила нахождения первообразных

3

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

2

84

Обобщающий урок по теме Интеграл

1

85

Контрольная работа №7 по теме Интеграл

1

86

Понятие объёма

1

87

Объём прямоугольного параллелепипеда

1

88

Объём прямой призмы, основанием которой является
прямоугольный треугольник

1

89

Объём прямой призмы

1

90

Объём цилиндра

1

91

Решение задач на нахождение объёмов прямой призмы и
цилиндра

1

92

Вычисление объёмов тел с помощью определённого
интеграла

1

93

Объём наклонной призмы

1

94

Объём пирамиды

1

95

Объём конуса

1

Решение задач на нахождение объёмов наклонной призмы,
пирамиды и конуса

2

98

Обобщающий урок по теме Объёмы тел

1

99

Контрольная работа №8 по теме Объёмы тел

1

100

Правило произведения

1

101

Перестановки

1

102

Размещения

1

103

Сочетания и их свойства

1

104

Бином Ньютона

1

105

Событие

1

106

Комбинация событий. Противоположное событие

1

107

Вероятность события

1

76
77,78
79,80,81
82,83

96,97

108

Сложение вероятностей

1

109

Независимые события. Умножение вероятностей

1

Статистическая вероятность

2

112

Случайные величины

1

113

Центральные тенденции

1

114

Меры разброса

1

115

Контрольная работа №9 по теме Элементы
комбинаторики, теории вероятностей и
математической статистики

1

116

Объём шара

1

117

Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового
сектора

1

118

Площадь сферы

1

Решение задач на нахождение объёма шара и площади
сферы

3

122

Обобщающий урок по теме Объём шара и площадь сферы

1

123

Контрольная работа №10 по теме Объём шара и
площадь сферы

1

124-140

Заключительное повторение курса математики
11класса, подготовка к итоговой аттестации

17

110,111

119,120,
121